httpsのwordpressサイトをエックスサーバーへ移行しようとしたところ、
直ぐに切り替えが出来ず、一時間くらい切り替えが出来ないダウンタイムが出来てしまうことがわかりました。
どうしても、ダウンタイムがあるのでアクセスが少ない夜間に作業するのがベストですね。

実はDNS参照先サーバーがエックスサーバーでないとhttpsが移行できない。証明書が発行できない

エックスサーバーの仕様なんだと思いますが、DNS参照先サーバーがエックスサーバーになっていないと、
エックスサーバーでは証明書が発行出来ない事を知りました。
これは、DNSのNSレコードのTTLの時間に依存します。NSレコードのTTLを300秒(5分)程度に出来ると発行出来ない待ち時間が少なくて安心できます。

AレコードのTTLは別のようです。

無料独自SSLが発行出来ても証明書の反映待ちが完了するまで最大1時間程度かかる

DNSのTTLをコントロールして、早く証明書発行出来たとしても（5分～10分）、
結局、httpsでエックスサーバーへアクセス出来るようになるためには1時間程度待たなければならいないことがわかりました。
上記画像でも、「最大で1時間程度かかります」と書かれている通りです。

結局、DNSで切り替わったとしてもhttpsの証明書発行でアクセス出来ないダウンタイムが1時間程度出来てしまうことを理解して、作業した方が良いです。
つまり、アクセスの少ない時間帯で、一時間以上時間が取れる時に作業すべきですね。